คณิตศาสตร์พื้นฐาน สำหรับนักพัน และ นักลงทุน

[MaFia]

“คณิตศาสตร์” พื้นฐานสำคัญ ของนักพนัน และ นักลงทุน
เมื่อพูดถึงการพนัน สิ่งที่หลายคนมักนึกถึงคือ “การเจ๊งหมดตัว”
ซึ่งถือว่าเป็นเรื่องไม่แปลกนัก เพราะเป็นที่รู้กันดีว่าเจ้ามือ
มักสร้างเกมที่ตัวเองได้เปรียบเพื่อกอบโกยเงินอยู่แล้ว
ดังนั้นการที่เราจะเอาชนะเกมในระยะยาวได้ จึงแทบเป็นไปได้ยากหรือเป็นไปไม่ได้เลย
แต่รู้หรือไม่ว่า มีหลายคนที่สามารถประสบความสำเร็จจากการเล่นเกมพนัน เช่น
Vanessa Rousso ทนายความชาวฝรั่งเศส-อเมริกัน ที่ใช้เวลา 6 ปี
ในการสร้างเงินเกินกว่า 100 ล้านบาท จากการเล่นไพ่โป๊กเกอร์
หรือแม้แต่ Edward O. Thorp สร้างกำไร 3.6 แสนบาท ภายใน 1 สัปดาห์
จากการเล่นไพ่แบล็กแจ็ก ด้วยเงินต้นเพียง 3.3 แสนบาท คิดเป็นอัตราผลตอบแทน 110%
พวกเขาเหล่านี้ ไม่ได้ชนะการพนันเพียงแค่ครั้งเดียว แล้วหายไป
แต่ยังสามารถสร้างผลตอบแทนระยะยาว จนเรียกว่า ใช้หากินเลยก็ว่าได้
โดยเครื่องมือที่บุคคลเหล่านี้นำมาใช้ก็คือ “คณิตศาสตร์”
ทำไมคณิตศาสตร์ถึงช่วยให้ผู้คนเอาชนะการพนันได้
แล้วนอกจากการพนันแล้ว คณิตศาสตร์สามารถประยุกต์ใช้กับอะไรได้อีกบ้าง ?
ลงทุนแมนจะเล่าให้ฟัง

ก่อนอื่น เราลองมาดูกันว่าตัวเราเองนั้น

เคยเจอเหตุการณ์เหล่านี้หรือไม่
- ตั้งใจว่า จะเล่นให้ได้กำไรประมาณหนึ่ง แล้วหยุดเล่น
- แต่หากขาดทุน ก็จะจำกัดการขาดทุนให้ได้เท่าทุนที่ตั้งไว้
- พอเล่นจริงได้กำไรมาแล้ว แต่อยากได้เพิ่มอีกนิดเลยเล่นต่อ
- กำไรเริ่มลดลงจนเหลือเท่าทุน สุดท้ายทุนที่ตั้งไว้ตอนแรกก็หมด
- หาเงินมาลงเพิ่มเพื่อหวังเอาทุนคืน และพบว่าต้องสูญเสียเงินก้อนนั้นไปในเวลาต่อมา
ลำดับเหตุการณ์ดังกล่าว เรียกได้ว่าเป็นหนังม้วนเดิมสำหรับนักพนันหลายคน
คำถามที่ตามมาก็คือ ทำไมถึงเกิดวงจรแบบนี้ซ้ำแล้วซ้ำเล่า
ส่วนหนึ่ง แน่นอนว่าเป็นเพราะการใช้อารมณ์ในการเล่นของแต่ละคน
แต่อีกส่วนซึ่งสำคัญไม่แพ้กัน ก็ต้องบอกว่าเป็นผลมาจากกลไกเกมของเจ้ามือ
ซึ่งก็ต้องบอกว่าเจ้าของธุรกิจการพนันนั้น จะใช้หลักที่คล้ายกันกับบริษัทประกัน
คือจะเก็บเงินจากคนจำนวนมาก เพื่อมาจ่ายให้กับคนบางส่วน
เพื่อดึงดูดให้คนเล่นต่อ หรือทำให้นักพนันหวังว่าจะได้เป็นคนโชคดีกับเขาบ้าง
แม้ว่าใครจะโชคดีที่สามารถได้กำไรตั้งแต่แรก ๆ แต่ในที่สุดก็จะแพ้อยู่ดี ซึ่งก็เป็นไปตาม “Law of Large Numbers” เพราะเจ้าของธุรกิจพนันนั้น ได้คำนวณและออกแบบระบบเกมที่ตัวเองได้เปรียบในระยะยาว
จากเรื่องนี้เห็นได้ว่า แม้การพนันเป็นเรื่องของดวง
แต่ก็สร้างขึ้นจากการคำนวณทางคณิตศาสตร์
ดังนั้นหากเราอยากหาทางเอาชนะเจ้ามือให้ได้ ก็ต้องเข้าใจคณิตศาสตร์เสียก่อน
ทีนี้เรามาดูกันว่าเราต้องเข้าใจอะไรบ้าง ?

1. กำไรคาดหวัง
สำหรับการหาเกมพนันที่ควรค่าแก่การเล่นหรือการเสี่ยง
สิ่งแรกที่ควรทำเลยคือ “การประเมินกำไรคาดหวัง”
กำไรคาดหวัง ถูกคิดค้นโดย Christiaan Huygens นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ เพื่อประเมินว่าเกมพนันแบบไหนควรเล่น ซึ่งไม่ใช่แค่การประเมินโอกาสในการชนะเท่านั้น แต่ต้องคิดรวมขนาดของการเดิมพันไปด้วย
โดยสูตรคือ กำไรคาดหวัง = (เงินที่ได้ x โอกาสชนะ) + (เงินที่เสีย x โอกาสที่แพ้)
ดังนั้นหากเราต้องการสร้างเงินได้ในระยะยาว ให้เลือกเกมที่กำไรคาดหวังเป็นบวก
แต่ถ้าหากเราเผลอเล่นเกมที่กำไรคาดหวังเป็นลบ และบังเอิญว่าโชคดีได้เงินมาก่อน
เราก็ควรเลิกเล่นเกมนั้นทันที เพราะสุดท้ายหากเล่นต่อไป เรานี่เองจะเป็นคนเสียเงิน
อย่างไรก็ตาม โดยปกติแล้ว กำไรคาดหวังของเกมพนันที่มีเจ้ามือมักจะติดลบ จึงเป็นเรื่องยากที่จะเอาชนะได้ ซึ่งตัวอย่างที่เราเห็นก็คือ เกมในบ่อนการพนัน หรือแม้แต่สลากกินแบ่งรัฐบาลก็เป็นเกมที่มีกำไรคาดหวังที่ติดลบ
นอกจากกำไรคาดหวังถูกใช้กับการพนันได้แล้ว
หลักคณิตศาสตร์ก็ยังสามารถประยุกต์ใช้กับการลงทุนได้ไม่ต่างกัน
ตัวอย่างเช่น หากเราเก็บสถิติข้อมูลการลงทุนของตัวเอง
แล้วพบว่ามีแค่ 30% เท่านั้นที่เราซื้อหุ้นแล้วสร้างผลตอบแทนเป็นบวก
แต่เราอยากประสบความสำเร็จในการลงทุน
ก็ให้เราจำกัดการขาดทุนแต่ละครั้งให้น้อยเข้าไว้ เช่น -5%
และปล่อยให้มีกำไรในแต่ละครั้งที่ลงทุน เช่น อย่างน้อย 20%
ซึ่งจากการใช้กลยุทธ์นี้ เราจะมีกำไรคาดหวัง = (20% x 0.3) + (-5% x 0.7) = 2.5%
จะเห็นได้ว่า แม้เราจะมีจำนวนครั้งที่ขาดทุนบ่อย แต่ก็สามารถสร้างกำไรได้
หากครั้งที่กำไรสามารถทำเงินเป็นจำนวนมากได้

2. การบริหารหน้าตัก หรือการบริหารเงินทุน
แม้ว่าเรารับรู้กำไรคาดหวังแล้ว แต่ถ้าเราพบกับการขาดทุนติดต่อกัน เราก็อาจหมดตัวก่อนถึงคราวที่กอบโกยเงินจากครั้งที่กำไร
วิธีการแก้เรื่องนี้ก็คือ การไม่ลงเงินทั้งหมดของเราในการลงทุนครั้งเดียว
ซึ่งนอกจากการกระจายความเสี่ยงในการลงทุนหลายตัวแล้ว
เราอาจกำหนดขนาดของการลงทุนแต่ละตัวให้ไม่มากเกินไปแบบง่าย ๆ เช่น ไม่เกิน 10% ของเงินลงทุนทั้งหมด หรือเราอาจจะคำนวณขนาดของการลงทุนแต่ละตัวด้วยสูตรทางคณิตศาสตร์ เช่น สูตรการขาดทุนสูงสุดที่เรารับได้ (Value at Risk) หรือ สูตรขนาดเดิมพันที่เหมาะสม (Kelly Formula)

3. การเข้าใจอคติ
ในวงการการพนันมักมีอคติหนึ่งที่เกิดขึ้นบ่อยกับผู้คนคือ Gambler's Fallacy หรือความเชื่อผิด ๆ ว่าถ้าเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นบ่อยกว่าปกติในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ
เหตุการณ์นั้นจะเกิดขึ้นบ่อยครั้งน้อยลงในอนาคต ทั้ง ๆ ที่เหตุการณ์เหล่านั้นเป็นอิสระจากกันในทางสถิติ
ยกตัวอย่างเช่น หากโยนเหรียญออกหัวไปแล้ว 3 ครั้ง ครั้งที่ 4 หลายคนอาจคิดว่าโอกาสออกก้อยมากกว่าหัว แม้ว่าการโยนเหรียญแต่ละครั้งไม่ได้ส่งผลอะไรต่อกันเลย
หรือแม้กระทั่งสลากกินแบ่งรัฐบาล มีหลายคนที่ซื้อเลขซ้ำกัน เพื่อหวังว่าจะถูกในงวดต่อ ๆ ไป
ในวงการการลงทุน ก็มีลักษณะที่คล้ายกัน เช่น หากหุ้น A ราคาตกมาแล้ว 5 วัน บางคนก็อาจคิดว่าวันที่ 6 ราคามันต้องเด้งขึ้นมา ซึ่งในความเป็นจริงมันก็อาจไม่ได้เป็นเช่นนั้นเสมอไป
จะเห็นได้ว่าจริง ๆ แล้ว ไม่ว่าจะเป็นเกมการพนันหรือการลงทุน
หากเรามีความเข้าใจ และเอาคณิตศาสตร์เข้ามาเป็นพื้นฐาน
มันก็อาจจะทำให้ตัวเราเองอยู่ในจุดได้เปรียบในเกมนั้น ได้เช่นกัน..

เครดิด + โดย ลงทุนแมน